내적 연산
- 선형대수학에서는 스칼라곱(scalar product) 또는 점곱(dot product)은 유클리드 공간의 두 벡터로부터 실수 스칼라를 얻는 연산이다.
- 스칼라곱이 유클리드 공간의 내적을 이루므로, 이를 단순히 “내적”이라고 부르기도 한다.
정의
- 차원이 n인 유클리드 공간 $\mathbb{R} ^{n}$ 의 두 벡터 $a,b$ 가 스칼라곱 $a \cdot b \in \mathbb{R}$ 은 두 가지로 정의할 수 있으며, 두 정의는 서로 동치이다.
대수적 정의
- 두 벡터의 좌표가 각각 ${\displaystyle \mathbf {a} =(a_{1},a_{2},\dots ,a_{n})}$와 ${\displaystyle \mathbf {b} =(b_{1},b_{2},\dots ,b_{n})}$라면, 이 둘의 스칼라곱은 같은 위치의 성분을 곱한 뒤 모두 합하여 얻는 값이다.
- ${\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+\cdots +a_{n}b_{n}}$
- 예를 들어, 두 3차원 벡터 ${\displaystyle (1,3,-2),(4,2,1)\in \mathbb {R} ^{3}}$의 스칼라곱은 다음과 같다.
- ${\displaystyle (1,3,-2)\cdot (4,2,1)=1\times 4+3\times 2+(-2)\times 1=8}$
기하학적 정의(방향이 들어감)
참조
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